Pro Plzeňany není žádným překvapením, že poslanecké aktivity Martina Baxy ve Sněmovně směřují především k podpoře kultury a školství. Především během první poloviny mandátu se ale právě tyto dvě oblasti prosadit příliš nedařilo. „Vláda Andreje Babiše disponuje skutečně významnými částkami z roku na rok rostoucími, a kultura zůstává opravdovou popelkou, stranou zájmu této vlády, navzdory tomu, že vláda ji považuje za svoji prioritu,“ konstatoval Baxa na 39. schůzi 27. listopadu 2019. Zároveň vyčetl předsedovi vlády i nedodržení slibu učitelům. „Pan premiér opakovaně slíbil navýšení platu učitelů o 15 %, tohoto závazku se držel i pan ministr Plaga. Nicméně podíváme-li se do reality návrhu státního rozpočtu, tak jak se říká lidově – skutek utek. K navýšení o 15 % došlo pouze pro letošní rok, a to ani těch 15 % k učitelům nedoputovalo,“ uvedl tehdy. V pozměňovacím návrhu následně navrhl navýšení rozpočtu Ministerstva školství v kapitole výdaje regionálního školství a přímo řízených organizací o částku 5,5 miliardy korun. Návrh sněmovna zamítla. Platy učitelů vzrostly nakonec až v roce 2020 meziročně o zhruba 10 procent.

V roce 2019 podal Baxa další pozměňovací návrh k rozpočtu, kterým prosazoval navýšení výdajů na kolonku Regionální kulturní infrastruktura tak, aby tato částka dosáhla alespoň 500 milionů korun. Z této položky měly jít prostředky na stavbu několika regionálních kulturních institucí (např. Západočeská galerie v Plzni, Janáčkovo centrum v Brně, vědecká knihovna v Ostravě). Ani tento návrh sněmovna neschválila.

Navýšení výdajového bloku Kulturní služby, podpora živého umění se Baxa dožadoval pozměňovacími návrhy ke státnímu rozpočtu každým rokem, až do letošního roku ovšem ne příliš úspěšně. Předkládal vždy především požadavek na výrazné navýšení Programu státní podpory profesionálních divadel a stálých profesionálních symfonických orchestrů a pěveckých sborů a položky Kulturní aktivity. Pro rok 2020, kdy byl ministrem kultury Antonín Staněk, měla být podpora těchto oblastí dokonce naopak ještě snížena. Až pro rok 2021, kdy na Ministerstvo kultury nastoupil Lubomír Zaorálek, došlo k výraznějšímu navýšení Programu na Baxou požadovaných 700 milionů korun a položky Kulturní aktivity na 664 milionů.

Ke schváleným novelám, pod kterými je Martin Baxa podepsán, patří například zrušení povinnosti přijímat do předškolního vzdělávání děti již od 2 let věku a povinné předškolní docházky pro děti od pěti let.

Kuřárny ani konopí neprošly, o alkoholu za volantem i na vodě se bude jednat

V rámci předkládání zákonů se Martin Baxa věnoval i jiným oblastem než školství a kultuře. Z jeho aktivit ve sněmovně je patrné, že je stále věrný původním liberálně-demokratickým myšlenkám své strany. Chtěl například zrušit zákon o prodejní době, či zmírnit některé zákazy jako je kouření v hospodách, nulová tolerance alkoholu či držení marihuany. Hned v únoru 2018 byl jedním z 85 navrhovatelů novely kuřáckého zákona, která měla umožnit vznik kuřáren u gastropodniků a opětovně povolit kouření v malých hospodách a barech, které nepodávají jídlo. Návrh byl ale zamítnut v prvním čtení 29. 5. 2018.

V dubnu 2019 byl jedním z 17 poslanců, kteří předložili novelu zákona o provozu na pozemních komunikacích. Cílem bylo povolit 0,5 promile alkoholu řidičům osobních aut, kteří jsou starší 21 let a mají řidičský průkaz déle než 24 měsíců, a také osobám jedoucím na zvířeti. V odůvodnění poslanci uvedli, že Česká republika je jednou ze 4 členských zemí Evropské unie, která ve svém právním řádu nemá stanovenou žádnou toleranci alkoholu v krvi u řidiče, a mezi legislativní hranicí pro toleranci určitého množství alkoholu v krvi řidiče a počtem obětí dopravních nehod neplatí přímá úměra. „Země, které mají nulovou toleranci, patří mezi země s největším počtem obětí dopravních nehod na milion obyvatel (Rumunsko 96, Maďarsko 64, ČR 62, Slovensko 46),“ uvádí důvodová zpráva poslanců. Zákon byl přes nesouhlasné stanovisko vlády doporučen k projednávání a je zařazen na pořad 111. schůze.

Alkohol chtěl Baxa povolit i vodákům. Byl jedním z předkladatelů dvou novel vodáckého zákona, jejichž cílem bylo prosadit alespoň 0,5 promile u vodáků, kteří neřídí loď. Návrh z dubna 2018 sněmovna zamítla poté, co se vrátila ze Senátu s přílepkem, který měl povolit za určitých okolností 0,5 promile i cyklistům. Skupina 78 poslanců zastoupená Lukášem Bartoněm, včetně dalších plzeňských poslanců Martina Baxy, Ilony Mauritzové, Barbory Kořanové, a Jiřího Valenty, předložila další návrh novely vodáckého zákona v podobném znění. Vláda  k němu vydala nesouhlasné stanovisko, přesto byl 4. prosince 2019 doporučen k projednání. Aktuálně je zařazen na pořad 111. schůze. 

Martin Baxa byl byl tolerantní také k marihuaně. V listopadu 2018 byl spolu s dalšími 39 poslanci (včetně Barbory Kořanové a Lukáše Bartoně) spolupředkladatelem novely zákona o návykových látkách. Šlo o návrh legalizace pěstování, zpracování a přechovávání malého množství konopí a jeho bezúplatné předání. Poslanci chtěli umožnit pěstování nebo zpracovávání až pěti rostlin konopí, přechovávání nejvýše 1250 g sušiny konopí nebo z tohoto množství získaných produktů z konopí s obsahem nejvýše 250 g THC17 ve vlastním obydlí. Mimo obydlí by bylo legální mít u sebe nejvýše 30 g sušiny konopí nebo z tohoto množství získané produkty z konopí s obsahem nejvýše 6 g THC. Novela měla dále umožnit bezúplatné předání nejvýše 30 g sušiny konopí nebo z tohoto množství získaných produktů jiné fyzické osobě starší 18 let. Vláda vydala nesouhlasné stanovisko 19. 12. 2018. Návrh byl zamítnut v prvním čtení, kam se dostal po více než dvou letech, 26. 1. 2021.

Drobné podnikatele chtěl Martin Baxa podpořit odpuštěním daně z příjmu za rok 2020. V červenci předložil společně s dalšími 19 poslanci novelu, která to navrhovala. Vláda k návrhu vydala nesouhlasné stanovisko, organizační výbor jej ale doporučil k projednání. Poslanci se k němu za celý rok nedostali a aktuálně je zařazen na pořad 111. schůze, která bude pokračovat od 14. září.